深度学习中的四种激活函数

这篇文章用来整理一下入门深度学习过程中接触到的四种激活函数，下面会从公式、代码以及图像三个方面介绍这几种激活函数，首先来明确一下是哪四种：

激活函数的作用

下面图像A是一个线性可分问题，也就是说对于两类点(蓝点和绿点)，你通过一条直线就可以实现完全分类。

当然图像A是最理想、也是最简单的一种二分类问题，但是现实中往往存在一些非常复杂的线性不可分问题，比如图像B，你是找不到任何一条直线可以将图像B中蓝点和绿点完全分开的，你必须圈出一个封闭曲线。

而激活函数就是帮助"绘制"这个封闭曲线的非线性函数，有了激活函数的帮助，很多算法的处理能力会得到加强，也可以处理线性不可分问题。

Sigmoid函数曾在介绍逻辑回归时提起过，它的数学表达式为：

其中 e 为纳皮尔常数，其值为2.7182... 它的图像如下：

可以观察出图像的一些特点：

对于梯度下降法而言，信息的更新很大程度上都取决于梯度，而Sigmoid函数一个很明显的缺点就是当函数值特别靠近0或1这两端时，因为它的曲线已经近乎平缓，所以此时的梯度几乎为0，这样非常不利于权重的更新，从而就会导致模型不收敛。

Sigmoid函数的代码如下：

import numpy as np
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

Tanh函数是双曲正切函数，它的的数学表达式为：

Tanh函数和Sigmoid函数非常相近，这点从图像上可以很好的体现：

这两个函数相同的是，当输入的 x 值很大或者很小时，对应函数输出的 y 值近乎相等，同样的缺点也是梯度特别小，非常不利于权重的更新；不同的是Tanh函数的值域为(-1,1)，并且当 x = 0 时，输出的函数值为0。

Tanh函数的代码如下：

import numpy as np
def tanh(x):
    return (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))

ReLu是线性整流函数，又称为修正性线性单元，它的函数的数学表达式为

Tanh是一个分段函数，它的图像如下：

图像很容易理解，若输入的 x 值小于0，则输出为也为0；若输入的 x 值大于0，则直接输出 x 值，需要注意的是ReLu函数在x = 0 处不连续(不可导)，但同样也可以作为激活函数。

与Sigmoid函数和Tanh函数相比，ReLu函数一个很明显的优点就是在应用梯度下降法是收敛较快，当输入值为整数时，不会出现梯度饱和的问题，因为大于0的部分是一个线性关系，这个优点让ReLu成为目前应用较广的激活函数。

ReLu函数的代码如下：

import numpy as np
def relu(x):
    return np.maximum(0,x)

分类问题可以分为二分类问题和多分类问题，Sigmoid函数比较适合二分类问题，而SoftMax函数更加适合多分类问题。

SoftMax函数的数学表达式为：

其中表示分类器的输出，i表示类别索引，总的类别个数为C，表示当前元素的指数与所有元素指数和的比值。概括来说，SoftMax函数将多分类的输出值按比例转化为相对概率，使输出更容易理解和比较。

为了防止SoftMax函数计算时出现上溢出或者下溢出的问题，通常会提前对 V 做一些数值处理，即每个 V 减去 V 中的最大值，假设，SoftMax函数数学表达式更改为：

因为SoftMax函数计算的是概率，所以无法用图像进行展示，SoftMax函数的代码如下：

import numpy as np
def softmax(x):
    D = np.max(x)
    exp_x = np.exp(x-D)
    return exp_x / np.sum(exp_x)

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