来源：投稿 作者：sunny
编辑：学姐
在数据科学领域，聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集划分为多个组或簇，使得同一簇内的数据点彼此相似，而不同簇间的数据点差异较大。
本文将详细介绍十大常用的聚类算法，阐述其基本原理，并提供相应的Python代码示例，帮助读者深入理解并实践这些算法。
1. K-means聚类
原理：K-means算法是最常见的聚类算法之一，其目标是将数据点分组到K个簇中，使得簇内的点尽可能相似，而簇间的点尽可能不同。算法通过迭代优化簇中心的位置，以最小化簇内的平方误差总和。
步骤：
- 重复步骤2和3，直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。
Python代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
# 生成模拟数据
np.random.seed(0)
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)
# 应用K-means算法
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
kmeans.fit(X)
y_kmeans = kmeans.predict(X)
# 绘制数据点和聚类中心
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.5)
plt.title("K-means Clustering")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()
2. 层次聚类
原理：层次聚类通过构建数据点之间的层次结构来进行聚类，可以是自底向上的凝聚方法或自顶向下的分裂方法。凝聚型层次聚类从每个点作为单独的簇开始，逐渐合并最近的簇；分裂型则相反。
步骤（以凝聚型为例）：
- 重复步骤2，直到所有数据点都合并到一个簇中或达到预定的簇数量。
Python代码：
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成层次聚类的链接矩阵
Z = linkage(X, method='ward')
# 绘制树状图
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.title('Hierarchical Clustering Dendrogram')
plt.xlabel('Sample index')
plt.ylabel('Distance')
dendrogram(Z)
plt.show()
3. DBSCAN（基于密度的空间聚类）
原理：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，能够识别任意形状的簇，同时对噪声和离群点具有较好的鲁棒性。它不需要事先指定簇的数量，能有效处理异常点。
步骤：
- 为剩余的核心点创建簇，如果一个核心点在另一个核心点的邻域内，则将它们放在同一个簇中。
Python代码：
from sklearn.cluster import DBSCAN
# 应用DBSCAN算法
dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
clusters = dbscan.fit_predict(X)
# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=clusters, cmap='viridis', marker='o', s=50)
plt.title("DBSCAN Clustering")
plt.xlabel("Feature 1")
plt.ylabel("Feature 2")
plt.show()
4. 谱聚类
原理：谱聚类使用数据的相似性矩阵来进行聚类，特别适用于复杂形状的数据集。它首先将数据映射到一个图表示，然后基于图的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类。
（由于谱聚类的实现相对复杂，且通常依赖于特定的库函数，此处不提供详细代码，但可查阅scikit-learn等库的文档了解实现方法。）
5. 高斯混合模型（GMM）
原理：高斯混合模型是一种基于概率模型的聚类方法，适用于估计子群体的分布。它假设所有数据点都是从有限数量的高斯分布中生成的，每个高斯分布代表一个簇。
（GMM的实现同样依赖于库函数，如scikit-learn的GaussianMixture，此处不展示代码。）
6. 模糊C-means（FCM）
原理：模糊C-means与K-means相似，但允许一个数据点属于多个簇，每个簇都有一定的隶属度或概率。它通过优化目标函数（通常是隶属度矩阵和簇中心的函数）来找到最佳簇划分。
（FCM的实现同样需要特定的库支持，如sklearn-fuzzy或pyfuzzy等，此处不展示代码。）
7. K-medoids
原理：K-medoids与K-means类似，但使用数据点（medoids）而不是均值作为簇的中心。这使得K-medoids对噪声和异常值更加鲁棒。
（K-medoids的实现通常依赖于特定的库函数，如sklearn-extra等，此处不展示代码。）
8. Mean Shift
原理：Mean Shift是一种基于密度的非参数聚类算法，通过迭代地更新候选簇中心点来寻找数据点密度最高的区域。它不需要事先指定簇的数量。
（Mean Shift的实现同样依赖于库函数，如scikit-learn的MeanShiftClustering，此处不展示代码。）
9. OPTICS（基于密度的聚类排序）
原理：OPTICS是DBSCAN的一种扩展，能够处理不同密度的数据集。它通过构建一个可达性图来展示数据点的密度连接性，从而允许用户根据数据集的密度结构选择适当的簇划分。
（OPTICS的实现相对复杂，且通常依赖于特定的库函数，如sklearn-extra或pyclustering等，此处不展示代码。）
10. BIRCH（平衡迭代规约和聚类使用层次结构）
原理：BIRCH是一种专为大型数据集设计的层次聚类方法。它使用特征树（CF Tree）来存储和概括数据，从而有效地减少内存使用和计算时间。
（BIRCH的实现依赖于特定的库函数，如sklearn-extra或pyclustering等，此处不展示代码。）
