HA.173 [深度学习] 基于物理机制约束的深度学习：预测非饱和带含水率

Wang, Y., Wang, W., Ma, Z., Zhao, M., Li, W., Hou, X., et al. (2023). A deep learning approach based on physical constraints for predicting soil moisture in unsaturated zones. Water Resources Research, 59, e2023WR035194. https://doi.org/10.1029/2023WR035194

非饱和带; 水文模拟; 土壤含水率; 深度学习

非饱和带水分运移是水文循环的重要环节，是连接大气-地表水-地下水之间物质、能量传输的纽带，准确地预测含水率，对于水资源的合理开发利用意义十分重大。基于数据驱动的深度学习方法在许多领域得到了广泛应用，然而缺乏物理机制限制了它在水文领域尤其是非饱和带含水率预测中的应用。本研究提出了一种新的深度学习方法（physics-informed deep learning, PIDL），引入物理机制作为约束，实现了物理驱动与数据驱动的结合。通过使用大量原位场地的实测含水率数据集，评估了PIDL在多个方面的性能，结果表明它相较于普通深度学习更加优越。

图1：PIDL框架图

PIDL的框架主要由两部分组成，分别是物理约束过程和深度学习过程（图1）。物理约束部分包括水均衡原理、Richard方程和含水率区间边界，以及从这些机制中提取的约束和对应的损失函数，深度学习部分包括神经网络的正向计算和误差反向传播过程，二者通过损失函数（Loss函数）的整合进行交互。

图2：不同稀疏数据集下每个模型的预测结果

在本研究中，稀疏数据集被人为制造，以测试不同模型对数据量的依赖性，结果如图2所示。在数据集稀疏、数据量较少时，三种模型均精度较差、不确定性较高，随着数据集的丰富、数据量的增加，所有的模型表现均随之改善，但改善的程度存在差异：LSTM受影响最大，在10%和90%稀疏数据集对应的预测中，RMSE差值为10.815*10-3、标准差相差2.832倍，而对于PIDL，对应的RMSE差值和标准差倍数分别仅为6.302*10-3和1.341倍。

图3：不同数据集在五次高降水量事件下的预测结果

对于五次高降水量事件构建的数据集，均使用PIDL和LSTM进行了训练和预测，总的结果如图3所示，PIDL较好地完成了这一挑战，在每次暴雨事件中的预测结果均表现出比LSTM更精确，平均RMSE仅仅只有LSTM的30.4%。

本研究提出了一种物理约束引导的深度学习方法，用于非饱和带含水率的预测问题，物理机制的加入，使得深度学习不仅从数据本身挖掘规律，还能从先验的物理理论知识中获取指导，这种混合的建模方式在其他水文领域的模拟预测问题中也具有可推广性。

1. Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., Perdikaris, P., Wang, S., & Yang, L. (2021). Physics-informed machine learning. Nature Reviews Physics, 3(6), 422–440. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5

2. Zhao, W. L., Gentine, P., Reichstein, M., Zhang, Y., Zhou, S., Wen, Y., et al. (2019). Physics-Constrained Machine Learning of Evapotranspiration. Geophysical Research Letters, 46(24), 14496–14507. https://doi.org/10.1029/2019GL085291

3. Huang, S., Xia, J., Wang, Y., Wang, W., Zeng, S., She, D., & Wang, G. (2022). Coupling Machine Learning Into Hydrodynamic Models to Improve River Modeling With Complex Boundary Conditions. Water Resources Research, 58(10), e2022WR032183. https://doi.org/10.1029/2022WR032183