近年来，深度学习技术在多个工程领域取得了显著突破，特别是在疲劳与断裂分析中的应用。传统的疲劳分析方法依赖于物理模型和实验数据，然而，随着结构复杂性的增加和多物理场交互的挑战，传统方法的计算成本和准确性已无法满足高精度要求。深度学习通过强大的数据处理和模式识别能力，能够有效地从大量复杂数据中提取特征，进而提供更高效、更精准的分析。特别是在疲劳寿命预测、裂纹检测与扩展、以及多物理场耦合分析等方面，深度学习展现了巨大的潜力，能够弥补传统方法的不足，提升工程分析的效率与可靠性。

材料力学的传统分析方法在面对多维度、多物理场的复杂问题时，往往需要大量的实验数据支持，并且计算过程繁琐。而人工智能，特别是深度学习的应用，正在推动材料科学领域的革命。通过将物理学定律与深度学习模型结合，如物理信息神经网络（PINN），工程师可以实现更为精确的疲劳与断裂分析。AI技术的引入，不仅使得传统的疲劳与断裂分析方法更为高效，而且能够自动处理非结构化数据，如图像、传感器数据等，打破了传统方法的限制，提升了预测的精度和应用的广泛性。

随着航空航天、风电、桥梁等关键基础设施领域对安全性和可靠性要求的提高，在工程实践中的前沿趋势与挑战方面，深度学习在疲劳与断裂分析中的应用正日益重要。在这些领域，传统的疲劳分析方法面临着复杂负载谱、材料不均匀性和裂纹扩展行为等多方面的挑战，急需更高效、更智能的解决方案。深度学习，尤其是卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）的引入，为实时监测、裂纹扩展预测和疲劳寿命评估提供了新的方向。未来，结合深度学习与传统方法的混合分析模型，将在智能化、自动化的工程决策过程中扮演越来越重要的角色，推动结构安全与维护管理向更高水平发展。

课程一、深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究

课程二、深度学习固体力学

课程三、深度学习计算力学

课程四、深度学习PINN+大模型辅助编程

本课程旨在为学员提供深度学习驱动的疲劳与断裂分析的深入知识，结合材料力学、断裂力学以及深度学习技术，帮助学员理解如何将深度学习应用于工程中的疲劳与断裂问题。课程内容涵盖了深度学习基础、疲劳与断裂力学基础理论、疲劳裂纹扩展与断裂分析、以及深度学习在航空、新能源领域等工程中的应用。课程通过理论讲解、实际操作与案例分析相结合的方式，深入探讨了疲劳寿命预测、裂纹检测、损伤识别等技术，并结合实际工程问题，展示了深度学习在不同领域中的应用。

课程的前两天将聚焦于深度学习和疲劳断裂分析的基础理论，介绍深度学习的基本概念、神经网络架构及其在疲劳与断裂分析中的应用，帮助学员建立深度学习的理论框架，并通过Python编程实现疲劳寿命预测模型。第三天的课程将重点探讨疲劳与断裂分析在航空与新能源工程中的实际应用，包括裂纹扩展、疲劳寿命预测等问题，展示深度学习如何提升分析精度和效率。第四天将通过讲解腐蚀疲劳和复合材料寿命预测的基本理论及应用，探讨材料在恶劣环境下的疲劳行为，并利用深度学习方法优化分析过程。最后一天，课程将通过实际案例和操作，帮助学员掌握深度学习驱动的疲劳与断裂分析技术，能够在不同工程背景下灵活应用。同时，课程将介绍 DeepSeek技术，展示如何利用其智能分析工具，进一步提高疲劳与断裂问题的诊断精度和处理速度。通过这项技术，学员将了解如何在复杂工程环境中进行高效的数据分析和预测。

本课程的教学目标是通过理论讲解与实践操作，帮助学员全面掌握深度学习在疲劳与断裂分析中的应用，并将所学知识有效应用于工程实践中。首先，学员将深入理解深度学习的基本原理和常见算法，掌握神经网络、卷积神经网络等模型的应用，能够在疲劳与断裂分析中灵活运用深度学习方法。其次，学员将掌握疲劳与断裂力学的基本理论，理解疲劳裂纹扩展、断裂韧性、疲劳寿命预测等关键内容，并能够结合深度学习技术，提升分析的精度和效率。课程还将培养学员进行智能裂纹检测与寿命预测的能力，学员将能够利用深度学习进行裂纹分类与检测，预测疲劳寿命，并通过实际案例进行应用，提升数据驱动的分析能力。此外，学员将在实际工程应用中，运用深度学习方法解决航空结构、风电装备、桥梁等领域的疲劳与断裂问题，提高分析效率与精度。最后，通过编程实践，学员将能够利用Python 和深度学习框架（如PyTorch）构建与训练疲劳与断裂分析模型，完成疲劳寿命预测、裂纹检测等任务，掌握深度学习驱动的端到端分析方法，同时掌握如何将DeepSeek技术与传统分析方法相结合，以实现更高效、更精准的疲劳与断裂分析。

深度学习基础与应用概述

深度学习概述：介绍深度学习的基本概念、历史背景及其在工程与材料科学中的应用前景。

神经网络基础：

神经网络架构与工作原理：深入讲解神经元模型、前馈神经网络、激活函数等基本概念。（实操+源码）

反向传播算法与梯度下降：讨论深度学习的训练过程，如何通过反向传播优化模型。

常见深度学习网络结构：包括全连接神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）和递归神经网络（RNN）。

深度学习优化技术：学习常见的优化算法（如Adam、SGD）以及其在疲劳与断裂分析中的应用。

物理信息神经网络(PINN)原理剖析（实操+源码）

深度学习在疲劳与断裂分析中的应用

深度学习与材料疲劳研究的结合：探讨如何利用深度学习分析疲劳现象，包括裂纹检测、裂纹扩展预测及寿命分析等。

数据驱动的疲劳寿命预测模型：如何通过深度学习模型处理和分析疲劳数据（如S-N曲线、载荷谱），提升寿命预测精度。（实操+源码）

深度学习在断裂力学中的应用：通过深度学习优化应力强度因子计算、裂纹尖端应力场预测等。

基于深度学习的损伤识别与分析：利用深度学习技术自动识别材料损伤、裂纹位置和发展趋势。

DeepSeek大模型如何有效应用在疲劳与断裂的科研领域

材料力学、弹性力学基础与Workbench实操仿真

胡克定律与材料本构关系推导：深入讲解弹性力学中材料本构模型的建立与推导。

Workbench实操仿真、应力应变分析：实操仿真、材料在加载下的应力、应变关系及其在断裂分析中的重要性。

平面应力/应变问题解析解推导：基于经典的平面应力和应变理论进行实例推导与分析。

断裂力学基础：应力强度因子计算：使用J积分法进行应力强度因子计算，理解裂纹尖端应力场。（实操+源码）

DeepSeek大模型如何有效提升料力学与弹性力学方仿真效率

疲劳力学与寿命预测理论

疲劳现象与疲劳断裂特征：描述材料在反复载荷作用下的疲劳裂纹扩展与最终断裂。

疲劳寿命的描述方法：S-N曲线与矿物法则：解释疲劳寿命的建模与预测。

概率疲劳建模与应用：介绍蒙特卡洛模拟在疲劳寿命预测应用。（实操+源码）

疲劳断裂行为与局部塑性化：分析疲劳过程中局部塑性变形的作用及其与疲劳裂纹扩展的关系。

代码实操：Python实现Weibull分布疲劳寿命预测

利用Python实现经典的Weibull分布进行疲劳寿命预测，理解概率分布与实际疲劳寿命预测的关系。（实操+源码）

裂纹扩展与断裂力学模型（实操+源码）

应力强度因子与裂纹扩展准则：讲解不同类型的裂纹扩展准则（如Paris法则、Logan法则）。

裂纹的多尺度分析方法：从微观到宏观对裂纹扩展的多尺度分析。

断裂韧性与疲劳裂纹的关系：探讨材料断裂韧性与疲劳裂纹扩展的关系。

损伤力学与裂纹萌生理论：介绍损伤力学中的裂纹萌生模型及其与疲劳寿命的关系。

智能裂纹检测与分析（实操+源码）

数字图像相关(DIC)技术与裂纹分析结合：使用DIC技术提取裂纹信息，并结合深度学习模型进行分析。

U-Net深度学习算法在裂纹检测中的应用：基于U-Net网络架构进行裂纹自动分割。

ResNet在裂纹阶段分类中的应用：使用ResNet对裂纹阶段进行分类和预测。

基于深度学习的裂纹特征提取方法：通过深度学习提取裂纹的微观特征，辅助分析裂纹发展过程。

实操：PyTorch构建裂纹检测模型

使用PyTorch框架搭建并训练裂纹检测模型，进行裂纹检测与分类任务。

航空结构的疲劳与断裂分析

飞机蒙皮裂纹多尺度分析框架：结合微观与宏观分析方法进行航空结构疲劳裂纹的多尺度建模。

超分辨率重建技术在裂纹检测中的应用：通过显微图像超分辨率重建提升裂纹检测精度。

裂纹尖端应力场预测与分析：运用有限元与深度学习结合的方法，预测裂纹尖端应力场。

疲劳寿命预测模型与数据驱动方法：构建数据驱动的疲劳寿命预测模型。（实操+源码）

风电装备寿命预测、桥梁裂纹寿命预测

风电主轴承疲劳分析与寿命预测：分析风电主轴承的疲劳行为，构建寿命预测模型。

物理信息神经网络(PINN)在疲劳分析中的应用：结合物理信息神经网络进行风电装备的疲劳寿命预测。（实操+源码）

载荷谱分析与多物理场耦合模型：探讨风电设备在复杂载荷谱下的疲劳行为。

数据驱动疲劳分析方法的创新与挑战：讨论数据驱动方法在风电装备疲劳分析中的应用和挑战。

实操：PyTorch实现寿命的端到端预测、桥梁裂纹寿命预测

通过PyTorch框架实现疲劳寿命的端到端预测。

腐蚀疲劳分析

腐蚀-疲劳耦合的基本理论：探讨腐蚀与疲劳相互作用下的损伤过程。

电化学-力学耦合分析方法：结合电化学与力学模型，分析腐蚀疲劳过程。

迁移学习在腐蚀疲劳分析中的应用：利用迁移学习方法提升腐蚀疲劳预测模型的泛化能力。

腐蚀疲劳模型的实验验证：结合实际数据，验证腐蚀疲劳预测模型的准确性。

复合材料疲劳与损伤分析

复合材料疲劳损伤机理：从微观结构上分析复合材料的疲劳损伤行为。

应变分配图像的CNN特征提取技术：通过卷积神经网络（CNN）提取复合材料疲劳损伤过程中的应变图像特征。（实操+源码）

复合材料疲劳寿命的预测方法：建立复合材料疲劳寿命的预测模型，结合物理与数据驱动方法。

多场耦合分析与疲劳预测：综合考虑热、力、电等多场耦合效应，预测复合材料的疲劳寿命。

实操：Keras构建复合材料疲劳寿命预测模型

使用Keras搭建复合材料疲劳寿命预测模型，进行基于数据的疲劳分析。

生物材料的疲劳与断裂分析

生物材料疲劳与断裂机理：探讨生物材料在反复载荷下的疲劳与断裂行为。

胶原纤维损伤演变的3D-CNN分析：利用3D-CNN模型分析胶原纤维在生物材料中的损伤与疲劳演变。

骨质疏松骨组织断裂预测：针对骨质疏松问题，进行骨组织的疲劳与断裂预测。

生物材料的多尺度损伤分析方法：结合微观与宏观分析，研究生物材料的疲劳与断裂机制。

多尺度疲劳分析方法

宏-微观数据传递的GAN架构：利用生成对抗网络（GAN）进行多尺度疲劳分析数据的生成与处理。（实操+源码）

跨尺度疲劳仿真工作流设计：设计跨尺度的疲劳仿真工作流，提升仿真精度与计算效率。

多尺度损伤累积模型：结合材料的微观结构特征，构建多尺度损伤累积模型。

深度学习与传统方法的融合：将深度学习技术与传统疲劳分析方法相结合，提升疲劳预测精度。（实操+源码）

补充：Joule期刊最新疲劳与断裂研究论文解析

讨论最新的疲劳与断裂研究成果，并解析相关科研论文的框架和应用。

本课程的主讲老师来自国内985重点高校，拥有两年海外留学经历，并专注于计算物理与计算材料的研究。老师的学术背景深厚，长期从事复合材料计算与深度学习方法的结合研究，涉及的研究领域包括量子力学、材料科学、仿真技术、人工智能技术等。作为学术团队的一员，老师参与了多项国家自然科学基金面上项目，在国际学术界具有广泛的影响力。老师的研究方向主要集中在深度学习方法应用于第一性原理计算的领域，尤其是在神经网络势函数（NNF）和分子动力学模拟（MD）等领域取得了突破性的成果。凭借扎实的理论功底和丰富的实践经验，老师在如何高效地结合深度学习与材料科学进行分析应用，研究成果被广泛应用于材料设计、能源催化、电子结构计算等多个领域。老师在国际顶级期刊上发表多篇高水平论文，这些论文涉及计算材料、量子力学、机器学习与材料科学的交叉领域，得到了国内外学术界的广泛认可和引用。除此之外，老师还参与了多项学术交流活动，并在多个国际学术会议上做过专题报告，积累了丰富的学术交流和研究合作经验。在教学方面，老师秉承“理论与实践并重”的教学理念，注重将深奥的理论知识与实际应用紧密结合。在本次培训课程中，老师将通过系统的讲解和丰富的实操案例，帮助学员深入理解深度学习方法如何在复合材料中使用，从基础的量子力学原理、密度泛函理论（DFT）到神经网络势函数的应用，再到如何用机器学习方法加速材料模拟，课程内容涉及面广，理论深度与实践操作并行，旨在让学员能够全面掌握并运用相关技术。除了学术与教学的成就，老师在编程与软件工具方面也有着丰富的经验，能够灵活运用Python、Pytorch等编程工具进行大规模计算与数据分析。老师的多项研究成果和编程经验为学员提供了一个独特的学习平台，使得课程内容更加贴近实际需求，帮助学员快速掌握从理论到实践的核心技术。

图表 1物理信息神经网络示意图 (Karniadakis et al., 2021)

固体力学及其多物理场问题主要研究固体类材料在外界力场或者其他物理场作用下发生的变形。相关理论和方法广泛应用于工程、材料科学、机械设计、建筑结构等领域。尽管偏微分方程
(Partial Differential Equations, PDEs) 数值离散化在模拟多物理场耦合中取得了巨大进展，但是网格生复杂、方程包含非线性行为、含噪声数据难以整合到逆问题等困难依然突出。作为另一种研究范式，机器学习 (Machine Learning)，特别是深度学习 (Deep Learning) ，在固体力学领域展现出了巨大潜力。神经网络作为替代模型已经证实可以用于解决超弹性等问题。更进一步，由于有监督学习需要大量数据来使得模型“见多识广”，无监督学习的物理信息神经网络可以通过添加物理定律约束来缩小解空间范围，为正逆问题带来了的更多的可能性。授人以鱼不如授人以渔，课程辅助学员构建固体力学/深度学习知识库，基于大语言模型例如ChatGPT，DeepSeek辅助编程和答疑，助力学员使用深度学习，助力传统固体力学领域“老树开新花”。

以问题为导向，提升解决问题的能力

培养批判性思维，提供从0到1的路径自我修正能力

１.培养从0到1建模能力：本课程注重学科基础能力和科学建模方案。在线弹性基础上进一步扩展到多物理场耦合问题，学习多场耦合问题的新提法以及控制方程的构建。课程通过是实操案例对实际现象进行简化处理，提取主要矛盾后建立控制方程，并通过无量纲化减少系统参数，精准揭示现象的演化规律和主导因素。课程注重培养问题从0到1的建模过程，对比经典解法和深度学习解法，探究深度学习在固体力学和多物理场仿真中的前景和局限。

２.培养学科交叉能力：本课程旨在培养既精通固体力学学基本提法与多物理场仿真基础方案，又熟练掌握机器学习算法与深度学习技术的复合型人才。学员将深入固体力学和多物理场仿真的时空动态规律，同时精通神经网络、优化算法等关键技术，能够创新性地设计并实施多物理场模型，优化预测精度与效率。

３.展现机器学习优势：通过对比分析，课程将深刻揭示机器学习在多物理场偏微分方程中相较于传统模型的显著优势，包括更强的解拟合能力、更高效的数据处理速度以及更广阔的适用场景。探讨其在应力应变估算、结构设计评估、参数反演策略优化等方面的最新研究进展与广阔应用前景。

４.实战案例分析：通过深入分析机器学习在固体力学和多物理场仿真稳态，瞬态等预测中的具体应用案例，如质量阻尼弹簧的位移预测，超弹性材料本构模型，相场法断裂深度学习算法。使学员直观感受其在实际问题解决中深度学习的强大威力与显著成效。这些案例将帮助学员构建理论与实践之间的桥梁，提升解决实际问题的能力。

５.追踪领域前沿动态： 课程将引入国际上的知名期刊和团队的最新研究成果，详细介绍机器学习在固体力学和多物理场仿真领域的最新发展态势，包括新型算法的研发、大规模数据集的应用、以及跨学科合作的新模式。旨在激发学员的创新灵感，鼓励他们探索新技术、新方法，拓宽学员的国际视野，促进与国际同行的交流与合作。强调跨学科整合的重要性，鼓励学员在固体力学、机器学习、数据科学等领域之间寻找交叉点，开展创新性研究，为解决全球固体力学建模的挑战贡献智慧与力量。

Day 1-1

-张量基础

-拉格朗日描述与欧拉描述

-仿射变形假设，变形梯度和极分解

-应变张量：小变形应变，大变形应变

-速度与速度梯度

-刚体旋转，客观性，客观应变率

-体积微元变化规则，面微元变化规则

-应力张量：柯西应力，PK1应力，PK2应力

图表2连续体变形示意图

图表3不同应力定义中使用的等效关系

Day 1-2

-雷诺输运方程

-主守恒方程：质量守恒方程，动量守恒方程，角动量守恒方程

-热力学第一定律

- 本构关系：线弹性应变能，各向异性材料应变能

-超弹性问题的强形式与弱形式

工具方法

-Python基础以及查询方法

-ChatGPT 和GithubCopilot辅助工具

Day 2: 高等弹性力学与多场耦合

图表4多物理场耦合问题

Day 2-1

-热力学第二定律

-微状态与熵

-孤立系统、封闭系统、开系统热力学描述，自由能

-统计力学简介，高分子链熵弹性模型

-本构关系构建原则

-耗散系统处理流程

-超弹性问题与亚弹性问题，KKT条件

-小变形塑性问题，接触问题

-不可逆问题数值方法：罚函数法，增广拉格朗日乘子法

Day 2-2

-热力耦合问题

-热-化学-力学耦合问题

-相变，相图，相场法，相场法基础方程

-断裂力学简介，界面演化方程，相场法断裂问题

图表 5: 明锐边界与断裂相场法的扩散边界

工具方法

-DeepSeek/ChatGPT固体力学知识库构建

- DeepSeek/ChatGPT答疑提示词工程

-DeepSeek/ChatGPT辅助编写建模文档

Day 3: 量纲分析和神经网络

Day 3-1

-有限元方法简介

-COMSOL Multiphysics基础教学

-COMSOL Multiphysics演示：

-热弹性，化学-热-力耦合，疲劳因子计算，接触压痕，粘接/脱粘，流固耦合

-COMSOL Multiphysics求解器设置精讲

-量纲分析介绍，量纲分析流程

-量纲分析举例：单摆的周期，液滴的振动，液体表面张力测量

图表6:穿孔板断裂相场演化

图表7塑性变形中，von Mises应力分布

Day 3-2

-多层感知机和逻辑门

-神经网络结构：激活函数，损失函数

-向前传播与向后传播

-神经网络训练技巧：参数更新算法，Mini-batch，权重初值，早停，正则化，Dropout

Day 4: 循环神经网络与PINN

Day 4-1

- 时间序列与循环神经网络

-循环神经网络训练技巧

-长短时记忆网络(Long Short-Term Memory, LSTM)

-实操：神经网络模仿卷积算子

Day 4-2

-物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks ，PINN）基本概念

-PINN正问题

-PINN逆问题

-PINN方法原理

重点讲解PINN解偏微分方程的方法原理，讲解在解决具有复杂约束的工程问题时如何构建一个能够同时满足真实数据条件、初值条件、偏微分方程结构以及边界条件的多约束损失函数。

-PINN的正问题和逆问题的构建

-实操案例：PINN预测阻尼常微分方程的响应以及参数逆向算法

-实操案例：1D, 2D热传导方程的PINNs方法求解

Day 5:论文复现

课程目标：

-根据前期所学习的量纲分析和多物理场仿真问题，建立从0到1构建案例的操作流程

论文(Flaschel et al., 2021)

Unsupervised discovery of interpretable hyperelastic constitutive laws.

图表8具有物理意义的超弹性本构搜索的无监督算法示意图

论文(Manav et al., 2024)

Phase-field modeling of fracture with physics-informed deep learning.

图表9对比神经网络和有限元分析获得的L形板的位移和相位场

论文(Marino et al., 2023)

Automated identification of linear viscoelastic constitutive laws with EUCLID

图表10
Comparisonoftrueandidentifiedresponsefunctionsorderedas:shearloss,shearstorage,bulkloss,bulkstorage(row-wisefromlefttoright)andwithincreasingnumberofclustersfrom1to5(column-wisefromtoptobottom)forthenoise-freecase.

课程总结展望

-课程复习，根据案例提取深度学习处理固体力学问题的标准流程

-机器学习与深度学习在固体力学领域的前景和局限

-推荐学习资源 (在线课程、书籍、论文)
与进阶方向

参考文献

Flaschel,M.,Kumar,S.,&DeLorenzis,L.(2021).Unsuperviseddiscoveryofinterpretablehyperelasticconstitutivelaws. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,  381, 113852. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113852

Karniadakis,G.E.,Kevrekidis,I.G.,Lu,L.,Perdikaris,P.,Wang,S.,&Yang,L.(2021).Physics-informedmachinelearning. Nature Reviews Physics, 3(6), 422–440. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5

Manav, M., Molinaro, R., Mishra, S., & De Lorenzis, L. (2024). Phase-field modeling of fracture with physics-informed deep learning. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 429, 117104. https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117104

Marino, E., Flaschel, M., Kumar, S., & De Lorenzis, L. (2023).  Automated identification of linear viscoelastic constitutive laws with EUCLID. Mechanics of Materials, 181, 104643. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2023.104643

主讲老师来自国内境外QS排名前20高校，本科来自国内顶尖985院校。擅长固体力学以及多物理场耦合问题，对深度学习有丰富经验，常用于的解决固体力学和多物理场仿真。近年来发表子刊、SCI论文多篇。研究方向包括：力电耦合，力磁耦合，力化学耦合问题。深度学习方面研究方向包括神经网络 (NN)、循环神经网络 (RNN)，图像目标识别 (Image recognition)，物理信息神经网络 (Physics-informed neural networks)等。

有限的单元，无限的能力。经典有限元法
(FEM) 基于数学与力学理论，通过计算机辅助分析技术，为复杂工程和科学问题提供精确的量化结果。作为实际结构的“ 数字孪生”，它是求解复杂微分方程近似解的高效工具，也是现代仿真技术的核心基础。其力学理论依托于弹性力学，数学求解基于加权残值法和变分原理，并通过数值离散技术实现，最终以有限元分析软件为载体。如今，FEM已成为机械、航空航天、土木、力学等领域学生的必备知识。但是，尽管通过偏微分方程
(PDE) 的数值离散化正问题求解和数据驱动框架的逆问题求解已取得显著进展，但如何将不完整、有限、稀疏且含噪声的数据融入现有算法仍具挑战。基于有网格和无网格的解决方案不仅难以应对复杂计算域中的高成本任务，也无法处理由参数化偏微分方程控制的高维固体力学问题。此外，解决反演固体力学问题（尤其是物理定律描述不完整时）往往计算代价高昂，且需要复杂的公式推导和精细的代码实现。自2019年首次提出物理信息神经网络(PINN) 以来，该方法已被公认为固体力学中既能遵循给定物理定律、数据及初边值条件，又能有效替代传统PDE求解器的新范式。PINN弥补了训练数据不足、增强模型泛化能力并保证结果的物理合理性，展现出独特优势——其内嵌的物理先验信息可作为正则化项，将解空间约束至可管理的范围，从而加快解的收敛。

本课程主要内容包括高等有限元理论与实操和深度学习理论和实操两个部分。高等有限元部分将帮助学员快速从0基础，0背景到精通有限元代码的编写、理解并熟练运用商业软件。内容包括基本变量与力学方程、数学求解原理、离散结构与连续体的有限元实现、应用领域分析，以及软件平台和建模技巧。该部分注重有限元理论的工程背景与物理概念，结合典型实例深入浅出地阐释其基本原理以及常见的建模错误。此外，将借助MATLAB演示有限元编程方法，并通过COMSOL展示实际建模流程。深度学习部分将带领学员从零基础入门到掌握深度学习核心算法与实践应用。内容包括神经网络基础、梯度下降与反向传播、卷积神经网络（ CNN）、循环神经网络（RNN）、Transformer架构等经典模型的数学原理与代码实现，以及PyTorch/TensorFlow框架的实战技巧。该部分强调理论与实践结合，通过图像分类、自然语言处理、科学计算等典型案例，剖析模型设计全流程。此外，将结合有限元与深度学习的交叉应用（如物理信息神经网络PINNs），依托高水平论文探讨AI赋能工程仿真的前沿方向。

图表1(a) PINN技术的发展与应用。(b) 涉及PINN 研究的出版物总数及其相应引用量。(c) PINN技术的应用领域（图中的数据来自Web of Science，截至2024年8月）。

图表
2
固体力学偏微分方程（PDE）的数据驱动策略与直接物理解法的对比示意图

Day 1: 连续介质力学基础

Day 1-1

基本假设：连续体假设， 仿射变形假设

运动学描述：变形梯度，速度与速度梯度

变形的度量：小变形应变（线性）、大变形应变（非线性）

应力度量：柯西应力，第一类  Piola-Kirchhoff 应力，第二类 Piola-Kirchhoff 应力

守恒方程：质量守恒，动量守恒，角动量守恒

热力学基础： 热力学第一定律

强形式（微分方程）与弱形式（变分形式）

变分法（用于推导弱形式）

Day 1-2

-本构关系构建原则：熵增定律与客观性

-耗散系统处理流程

-超弹性问题与亚弹性问题，KKT条件

-小变形塑性问题，接触问题

-不可逆问题数值方法：罚函数法，增广拉格朗日乘子法

图表3使用罚函数法求解绕障碍物的最短路径。当罚系数为零时，所得解为无约束条件下的最优解。

Day 2: 有限元基础

1.引言：从连续问题到有限元框架

模型问题：单位正方形中的泊松方程（强形式与弱形式对比）

计算域离散化：网格剖分与参考单元概念

有限元空间构建：局部多项式空间与全局连续性

函数离散化基础：L²空间与积分公式（弱解的存在性基础）与离散导数（弱导数与经典导数的关系）

2.有限元空间：从局部构造到全局性质

Ciarlet有限元定义：(K, P, Σ) 三元组（单元、局部空间、自由度）

唯一可解性：Vandermonde矩阵与自由度唯一性

典型单元构造：二维/三维标准单元（三角形、四面体等），特殊单元：等几何单元（IGA）、巧凑单元（Enriched Elements）

全局连续性分析：C⁰连续性实现与协调有限元空间

3.插值算子与误差分析

插值算子定义 ：局部插值（基于单元自由度）→全局插值（拼接连续性）

插值误差度量方法：平均泰勒多项式逼近（局部逼近理论）；局部误差（单元级别）→ 全局误差（全域L²/H¹范数）

有限元问题：适定性与稳定性

函数空间 ：希尔伯特空间

变分问题构建：线性形式（外力项）与双线性形式（刚度矩阵）；离散变分方程（Galerkin框架）

适定性分析：离散稳定性条件（如椭圆性、inf-sup条件）；数值锁死现象与稳定性增强策略

有限元逼近的收敛性

-弱导数与Sobolev空间

-偏微分方程的变分形式

-线性变分问题的Galerkin逼近

-Hᵏ空间中的插值误差

-Helmholtz问题有限元逼近的收敛性

Stokes方程

-方程的强形式，方程的变分形式

-inf-sup条件，混合问题的可解性

-Stokes方程的可解性和离散化

-MINI单元

Day 3: 有限元python代码实操

Day 3-1

数值积分

- 精确与不完全积分：一维积分示例

-参考单元，参考单元上的积分法则

-一维Legendre-Gauß积分与扩展

2. 有限单元构造

-节点类型，Lagrange单元节点

-基函数求解与表格化

-基函数的梯度与积分

-函数在有限元节点上的插值

3. 网格生成

-网格实体，邻接关系， 网格几何

4. 函数空间：数据与网格关联

-局部编号与连续性及其实现

-全局编号，单元-节点映射

5. 有限元空间中的函数

-有限元空间中函数的Python实现

-有限元空间中的插值与积分运算

6. 有限元问题组装与求解

-矩阵表达式右端项组装

-矩阵表达式左端矩阵组装

-人工指定解，验证代码准确性，误差与收敛性

7. Dirichlet边界条件

-齐次Dirichlet条件算法

-非齐次Dirichlet条件算法

8. 非线性问题

非线性问题典型案例及其残差形式

线性化与Gâteaux导数

Taylor展开与牛顿法

9. 混合有限元

向量值有限元 与函数空间

向量值空间中的函数，混合函数空间

Stokes方程的人工指定解

Day 4

Day 4-1 固体力学有限元进阶

-约束方法: 拉格朗日乘子法与罚函数法

-时域差分格式

-稳态，瞬态，频域，模态叠加

-减缩积分与沙漏控制(Hourglass)

-COMSOL Multiphysics基础教学

-COMSOL Multiphysics演示：

-COMSOL Multiphysics求解器设置精讲

D ay 5:神经网络，循环神经网络与PINN Day 5-1 -多层感知机和逻辑门 -神经网络结构：激活函数，损失函数 -向前传播与向后传播 - 神经网络训练技巧：参数更新算法，Mini-batch，权重初值，早停，正则化，Dropout Day 5-2 -物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINN）方法原理 -PINN正问题与逆问题与-DeepXDE实操案例 论文复现 图表4对比神经网络和有限元分析获得的L形板的位移和相位场 图表5结合物理信息神经网络（PINN）预测固体域裂纹路径的方法：(a) 帕里斯定律（Paris’ law）(b) 相场法（Phase field）(c) 近场动力学方法（Peridynamic method）(d) 迁移学习（Transfer learning） 图表6物理信息神经网络（PINN）在弹塑性力学问题中的应用：(a) i) 和 ii) 演化屈服面与硬化准则及π平面上表面形状因子的示意图。 (b) PINN与Abaqus对有限应变塑性的应变预测及误差对比。(c) D-P本构模型的有限元解与PINN 结果比较。(d) PINN塑性求解器用于本构模型的表征与发现。ii) 在100组随机生成数据集上重新训练参考网络后各参数识别的相对误差。(e) i) TANN架构示意图。ii) 三轴循环载荷下TANN与标准ANN的应力预测结果与目标值对比。

主讲教授毕业于世界排名前30的顶尖研究型大学（计算力学领域），本科以优异成绩毕业于国内C9联盟成员。长期从事计算固体力学、计算流体力学的前沿研究，主要学术贡献集中于：发展跨尺度本构方程和开发仿真方法。智能计算力学方面，开创性地将深度学习算法应用于复杂固体力学问题求解。近五年以通讯和第一作者在子刊和行业内顶刊等TOP期刊发表论文多篇。核心研究方向包括物理嵌入神经网络，自适应深度Ritz方法，基于循环神经网络的时变系统建模，卷积神经网络图像识别等

1. 物理信息神经网络（PINN）的兴起
近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）成为计算科学与人工智能交叉领域的前沿方向。传统数值方法（如有限差分法、有限单元法）在高维、强非线性或反演问题中面临计算效率低、网格依赖性强等瓶颈。PINN通过将控制方程、边界条件等物理先验嵌入神经网络，以无网格方式实现微分方程求解，在流体力学、固体力学、传热学等领域展现出突破性潜力。其核心论文（引用超13,000次）开创了物理驱动深度学习的范式，成为Nature、CMAME等顶刊的研究热点。

2. 传统数值方法与机器学习的融合需求
有限差分法（FDM）和有限单元法（FEM）虽成熟但依赖离散化，难以处理复杂几何与多物理场耦合问题。机器学习（如CNN、GNN）虽具备强大的数据拟合能力，但缺乏物理可解释性。PINN通过融合物理定律与数据驱动，显著减少训练数据需求，提升泛化性能，并在参数反演、方程发现等逆问题中展现独特优势。此外，深度能量法（DEM）等变体进一步结合能量变分原理，为固体力学问题提供高效解决方案。

3. 大模型赋能科学计算的新机遇
以DeepSeek、ChatGPT为代表的大模型技术，正在颠覆传统科学编程模式。通过自然语言交互生成PINN代码，可加速复杂瞬态问题的求解流程。本课程结合大模型辅助编程，探索其在微分方程求解、代码调试及多任务优化中的应用，推动“AI for Science”的工程化落地。

1. 掌握PINN理论与传统数值方法的核心联系

1.1.理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。

1.2.对比有限差分法、有限单元法与PINN的底层原理，揭示物理约束与数据驱动的协同机制。

2. 构建PINN与深度能量法的实践能力

2.1.从零实现一维谐振子、渗流、弹塑性力学等案例的PINN求解代码（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。

2.2.掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME）中的创新方法。

3. 探索多领域工业级应用场景

3.1.流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。

3.2.固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。

3.3.反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。

4. 精通开源工具链与大模型辅助编程

4.1.熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN专用库，配置复杂边界条件与多物理场耦合。

4.2.利用DeepSeek、ChatGPT生成高鲁棒性PINN代码，解决瞬态偏微分方程问题。

5. 培养跨学科研究与创新能力

5.1.通过顶刊论文复现（如CMAME、Computers and Geotechnics）与代码对比，深化对物理编码、因果约束、混合变量方案等前沿方向的理解。

5.2.为计算力学、工业仿真、AI辅助设计等领域的科研与工程实践提供方法论支持。

本课程旨在打通物理建模、数值计算与深度学习的知识壁垒，培养兼具理论深度与工程能力的复合型人才，推动智能科学计算在工业4.0与数字孪生中的创新应用。

Day 1 什么是微分方程（固体、流体、传热）？什么是有限差分法和有限单元法？和机器学习有什么联系？

1. 学会偏微分方程手动推导

1.1. 固体力学的偏微分方程

1.1.1. 平衡方程

1.1.2. 线弹性本构

1.1.3. 超弹性本构

1.1.4. 塑性本构

1.2. 流体力学的偏微分方程

1.2.1. 无黏、无旋的势流方程

1.2.2. 忽略黏性效应的欧拉方程

1.2.3. 不可压缩纳维 -斯托克斯方程

1.3. 传热学的偏微分方程

1.3.1.稳态热传导

1.3.2.瞬态热传导

1.4. 一般形式的偏微分方程

1.4.1. 椭圆偏微分方程

1.4.2. 抛物偏微分方程

1.4.3. 双曲偏微分方程

2. 偏微分方程数值解

2.1. 有限差分法原理

2.2. 有限单元法原理

2.3. 实战演练：使用COMSOL求解固体力学和渗流，保存数据

2.4. 实战演练：使用Abaqus求解弹塑性固体力学，保存数据

3. 使用Python写一个机器学习的程序

3.1. 如何运行自己的第一个python程序

3.2. 常用科学计算库：Numpy和Scipy

3.3. 机器学习的万能python库：scikit-learn

3.4. 如何在Ubuntu系统上运行python程序

Day 2  什么是深度学习？什么是物理数据双驱动神经网络PINN？

4. 数据驱动深度神经网络

4.1 激活函数

4.2 神经元

4. 3自动微分方法

4.4损失函数的构建与正则化

4.5最优化方法

4.6. 实践：基于Pytorch建立深度神经网络模型并调优

5. 深度学习进阶

5.1 卷积神经网络CNN

5.2 循环神经网络RNN

5.2.1. 长短记忆神经网络LSTM

5.2.2.门控循环单元网络 GRU

5.3. 图神经网络GNN

5.4. Transformer （Attention is all you need！ ）

6. PINN=数据+PDE方程，数据需求锐减！泛化性能提升！

从零开始构建一维谐振子物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）为核心目标，系统讲解如何将物理定律与深度学习结合，实现微分方程的高效求解与物理系统建模。课程从一维谐振子的动力学方程出发，剖析PINN的核心思想：通过神经网络隐式编码控制方程、初始/边界条件等物理约束，将微分方程求解转化为损失函数优化的机器学习问题。学习者将逐步掌握谐振子问题的数学建模方法，利用Python和深度学习框架（如PyTorch）搭建神经网络架构，设计融合数据驱动项与物理残差项（如运动方程残差）的复合损失函数，并通过自动微分技术计算高阶导数，实现从随机初始化到物理规律自洽的模型训练。

Day 3 PINN引用一万三论文详解+深度能量法+ PINN的python库Deep XDE讲解

7. 物理信息神经网络：一个用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架，一万三千次引用的论文讲解和复现

PINN开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

深度剖析PINN这一颠覆性框架如何通过深度融合物理定律与深度学习，开创性地解决复杂偏微分方程（PDE）的正反问题。作为计算科学领域的里程碑式工作，PINN首次系统性地提出将控制方程、初始/边界条件等物理先验知识嵌入神经网络架构，通过构造包含PDE残差项、数据拟合项及边界约束项的多目标损失函数，实现无需网格离散的端到端微分方程求解，其创新性地利用自动微分技术高效计算高阶导数，成功攻克了传统数值方法在高维、强非线性及参数反演问题中的瓶颈。本节课从数学机理与代码实践双视角展开：在理论层面，解析PINN如何通过神经网络的万能逼近特性构建连续时空解空间，探讨正问题（如NS方程、热传导预测）中物理残差最小化的泛化能力，以及反问题（如材料参数辨识、隐藏物理规律发现）中PDE系数的可微学习机制；在实践层面，基于PyTorch/TensorFlow框架手把手实现PINN原型系统进行网络架构设计（激活函数选择、隐层深度优化），并通过 Burgers方程激波捕捉、Navier-Stokes流场重构，对比PINN与高精度数值方法。

8. 通过机器学习求解计算力学偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用

深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络 Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications

本小结基于能量原理的机器学习方法在计算力学偏微分方程求解中的创新应用展开，深入解析如何将经典力学中的能量变分原理与深度学习技术结合，构建物理驱动的高效求解框架。作为计算力学与人工智能交叉领域的代表性方法，该框架以能量泛函为核心，通过神经网络直接参数化力学场（如位移场或应力场），将传统基于网格的能量离散优化转化为无网格的损失函数优化问题。课程从理论层面剖析能量极小化原理与深度学习优化目标的数学同构性，例如，通过直接最小化总势能泛函，规避传统有限元法对复杂几何和材料非线性的离散困难；利用自动微分技术精确计算能量泛函梯度，在实现层面，本小节系统讲解能量驱动损失函数的设计逻辑，包括如何应变能主导的物理约束与边界条件，通过弹性力学静动态问题、超弹性材料大变形等典型案例，课程对比能量方法与纯数据驱动模型及传统数值方法的性能差异，验证其在预测精度、计算效率与外推能力上的显著提升。

9. PINN库：DeepXDE讲解

以深度掌握开源物理信息神经网络库DeepXDE为核心目标，系统讲解其在一维至多维偏微分方程求解中的高效应用。课程从环境配置与基础API入手，详解如何利用DeepXDE快速搭建PINN求解框架：包括定义计算域几何（Interval、Rectangle等）、设定PDE残差方程（通过Lambda函数或自定义偏微分算子）、编码初始/边界条件（Dirichlet、Neumann），以及配置神经网络架构（深度、激活函数、权重初始化策略）。

Day 4 PINN在流体力学中的应用 + Nature子刊详解

10.  中科院一区论文与代码复现：渗流

中科院一区顶刊论文复现，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis

从数据中识别控制方程并求解它们以获得时空响应对于许多实际问题来说是可取的，但也是极具挑战性的。数据驱动的建模显示出在复杂过程中影响知识发现的巨大潜力。为了证明可行性，本研究开发了一种基于物理信息的数据驱动方法，从测量数据中自动恢复渗流理论并获得相应的解。该过程结合了多种算法，包括稀疏回归和基于先验信息的神经网络（PiNet）、变换的弱形式偏微分方程（PDE）（以降低对噪声测量的敏感性）和蒙特卡洛dropout，以实现预测不确定性的测量。结果表明，使用所提出的方法可以准确地提取固结偏微分方程，该方法也被证明对噪声测量具有鲁棒性。PiNet求解的偏微分方程也被证明与实际结果非常吻合，从而突显了其逆分析的潜力。所提出的方法是通用的，提供了一种辅助方法来验证数据的启发式解释，或直接识别模式并获得解决方案，而不需要专家干预。

11.  物理信息网络求解不可压缩层流的深度学习问题

近年来，基于物理的深度学习引起了人们对解决计算物理问题的极大兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要更少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差纳入损失函数来实现。通过最小化损失函数，网络可以近似解。本文提出了一种用于流体动力学的物理信息神经网络（PINN）的混合变量方案，并将其应用于模拟低雷诺数下的稳态和瞬态层流。参数研究表明，混合变量方案可以提高PINN的可训练性和求解精度。还将所提出的PINN方法预测的速度场和压力场与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，所提出的PINN在高精度流体流动模拟方面具有巨大的潜力。

https://github.com/Raocp/PINN-laminar-flow/blob/master/PINN_steady/SteadyFlowCylinder_mixed.py

13. CMAME顶刊：考虑因果关系的流体力学PINN改进+学习用 JAX实现PINN

中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks

虽然物理信息神经网络（PINN）的普及率正在稳步上升，但到目前为止，PINN还没有成功地模拟其解表现出多尺度、混沌或湍流行为的动力系统。在这项工作中，将这一缺点归因于现有的PINN公式无法尊重物理系统进化所固有的时空因果结构，这是一个基本的局限性，也是最终导致PINN模型收敛到错误解的关键误差来源。通过提出一种简单的PINNs损失函数的重新表述来解决这一病理问题，该函数可以明确地解释模型训练过程中的物理因果关系。证明，仅此简单的修改就足以显著提高精度，并为评估PINN模型的收敛性提供了一种实用的定量机制。我们提供了一系列现有PINN公式失败的基准的最新数值结果，包括混沌洛伦兹系统、混沌状态下的Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-Stokes方程。这是PINN首次成功模拟此类系统，为其应用于工业复杂性问题带来了新的机会。

14. 有限差分法转化为神经网络，nature 子刊精讲

Encoding physics to learn reaction–diffusion processes

12.1. 物理编码时空学习

12.2. PDE系统的正演分析

12.3. PDE系统的反演分析

12.4. PeRCNN的结构

12.5. ∏块的普适多项式逼近

12.6. 方程发现与强泛化能力

Day 5 PINN在固体力学中应用 + PINN的库SciANN讲解 + 大模型辅助编程

15. PINN和深度能量法的对比

中科院一区TOP数值计算顶刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing

10.1. Footing问题背景与Ritz方法（正问题）

- 问题背景：Footing问题的物理意义与工程应用

- 数学模型：Footing问题的数学描述与控制方程

- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的应用与实现

- PINN框架：论文中PINN实现的核心思路与框架解读

10.2. Footing问题的逆问题求解

- 损失函数构建：PINN中物理驱动损失函数的设计与实现

- 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节

- 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术

- 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）

16. JCP顶刊：混合能量法解决固体力学的应力集中问题

计算力学顶刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity

物理知情神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界PDE的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，与基于PDE残差的PINN相反。DEM的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似。然而，DEM和经典PINN公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征。提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征。开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的 NN的额外输出。使用这种方法，可以更准确地近似Neumann边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度。为了使所提出的方法更加通用，我们引入了一种基于Delaunay积分的数值积分方案，该方案使mDEM框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集。我们强调了所提出方法的优点，同时展示了经典PINN和DEM公式的缺点。该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的具有挑战性的计算实验的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果，但还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力。

17. PINN库：SciANN讲解与实操

SciANN是一个高级人工神经网络API，使用Keras和TensorFlow后端用Python编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键。

18. DeepSeek、ChatGPT、Grok生成PINN代码解偏微分方程

16.1 DeepSeek大模型简介

16.2. DeepSeek大模型生成PINN代码求解椭圆偏微分方程

16.2.1. Prompt与任务分解

16.2.2. 代码运行、可视化和Debug

16.3. ChatGPT大模型生成PINN代码求解抛物偏微分方程

16.3.1. Prompt与任务分解

16.3.2. 代码运行、可视化和Debug

16.4. DeepSeek、Chat GPT、Grok大模型生成PINN代码效果对比

讲师曾在香港和美国工作和学习，具有计算机和经典数值方法的双重教育背景，在中科院一区Top等计算力学顶刊CMAME以一作发表二十篇SCI论文，包括多篇PINN和传统数值主题的顶刊论文。

深度学习固体力学：

2025.6.07-----2025.6.08全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.6.09-----2025.6.10晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.6.14-----2025.6.15全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

深度学习PINN+大模型辅助编程

2025.6.14-----2025.6.15全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.6.16-----2025.6.17晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.6.21-----2025.6.22全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究

2025.6.14-----2025.6.15全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.6.17-----2025.6.18晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.6.21-----2025.6.22全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

深度学习计算力学

2025.6.21-----2025.6.22全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

2025.6.23-----2025.6.24晚上授课(晚上19:00-22:00)

2025.6.28-----2025.6.29全天授课(上午9:00-11:30下午13:30-17:00)

腾讯会议 线上授课（共五天授课时间 提供全程回放视频）

深度学习助力高性能材料疲劳分析与断裂应用研究/深度学习计算力学/深度学习固体力学/深度学习PINN+大模型辅助编程

费用：每人每班￥4980元 （含报名费、培训费、资料费）

优惠政策

优惠一: 两门同报9080元

优惠二：三门同报12800元

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提前报名缴费学员+转发到朋友圈或者到学术交流群可享受每人300元优惠（仅限15名）

报名费用可开具正规报销发票及提供相关缴费证明、邀请函，可提前开具报销发票、文件用于报销

课后学习完毕提供全程录像视频回放，针对与培训课程内容 进行长期答疑，微信解疑群永不解散，参加本次课程的学员可免费再参加一次本单位后期组织的相同的 专题培训班（任意一期都可以）

                              培训答疑与互动

在培训中进行答疑和问题互动，以帮助学员深入理解课程内容和解决实际问题。

学员可以提出疑问，讲师将提供详细解答，特别是针对技术难点和复杂算法。

通过小组讨论和案例分享，学员将有机会交流经验，获得实时反馈，并进行实践操作演示。

展示学员的学习成果，并提供进一步的提升建议和资源支持，为学员在未来的学习和工作中提供帮助和指导。

授课方式：通过腾讯会议线上直播，从零基础开始讲解，电子PPT和教程＋预习视频提前发送给学员，所有培训使用软件都会发送给学员，附赠安装教程和指导安装，培训采取开麦共享屏幕和微信群解疑，学员和老师交流、学员与学员交流，培训完毕后老师针对与培训内容长期解疑，培训群不解散，往期培训学员对于培训质量和授课方式一致评价极高