1.1城市社会弹性的时间演变分析
图1描述了社会弹性的时间演变，包括三个面板。面板 A 显示描述性统计分析的结果。图 B 显示了核密度估计曲线。面板 C 说明了地统计趋势表面分析的结果，显示了社会弹性指数在东西（X 轴）、南北（Y 轴）和指标值（Z 轴）上的分布趋势。蓝色和紫色曲线代表这些趋势，而平行于 Z 轴的灰线对应于社会弹性指数值。（1）从图 1a 中，社会弹性指数从 0.139 增加到 0.229，表明整体弹性有所提高。具体来说，恢复指数从 0.122 增加到 0.167，适应指数从 0.324 上升到 0.340，突出了随着时间的推移增强恢复和适应能力。相比之下，稳健性指数从 0.555 下降到 0.446，表明该市对暴雨破坏的稳健性有所下降。社会韧性标准差系数在 [0.182,0.206] 范围内波动，呈现“上升 - 下降 - 上升”的趋势，表明各个区块的社会弹性水平存在差异，分散程度变大。（2） 图1b 显示了核密度分布曲线中不断扩大的右尾随模式，表明具有高社会弹性水平的扩大区域。曲线的峰值形态从一个峰值转变为多个峰值，反映了社会弹性从单极到多极的两极化趋势。（3）图 1c 揭示了社会弹性水平分布的稳定趋势。社会韧性水平从城市外围向中心区域逐渐增加，保持一致的东西和南北方向模式。
1.2城市社会韧性的空间演变分析
2005—2022 年郑州市社会韧性指数的 Moran's I 值分别为 0.9341、0.9366、0.9492、0.9589 和 0.9590。这些值表明社会弹性存在显著的正空间集聚，集聚程度随着时间的推移而增加。图2描绘了不同年份社会韧性的空间分布特征，面板 a-e 分别对应于 2005 年、2010 年、2015 年、2020 年和 2022 年。面板 f 描述了社会弹性水平比例的变化。在空间上，郑州的社会韧性沿“西北-东南”轴线呈现对称分布模式，以市中心为核心的距离衰减（图2）。社会韧性水平较高的街区主要集中在城市中心地带，包括金水区南部的花原路街和京八路街，以及二七区东北部的德化街和界方路街。相反，社会弹性水平较低的街区分散在城市的外围。金水区在研究期间的社会韧性水平最高，而会济区的社会韧性水平最低。值得注意的是，社会韧性水平较低的街区减少了 259 个，而凤阳街、英宾路街和龙子湖街等地区的社会韧性显着增加。
图2 2005—2022 年郑州市社会韧性空间演化特征
在构建社会弹性概率转移矩阵时，我们坚持每种类型的块数相似的原则，将社会弹性指数按照四分位数（0.25/0.5/0.75）分为四种类型，分别用 k = 1、2、3、4 表示（对应 I.、II.、III.、IV.级），k 的较大值为， 社交弹性水平越高。“上下文”是指一个街区的空间邻里环境，而“水平”是指该街区的社会弹性水平。图3揭示了几个关键发现：（1） 空间邻域背景条件对社会弹性的时空演变产生重大影响。区块表现出不同的转移概率，具体取决于其各自的邻域背景。（2） 靠近社会弹性水平较高的地区会增加社会弹性水平向上转移的可能性，反之亦然。例如，在上下文 “IV.” 下，从级别 “II.” 转换到 “III.” 的概率为 25%，明显高于在上下文 “I.” 下观察到的 2.44% 的概率。（3） “路径依赖”效应在社会弹性水平转变中很明显，无论邻里条件如何，大多数区块都显示出保持当前水平的可能性更高，而不是向上或向下转变。具体而言，社会弹性水平低 I. （high-IV.） 的区块维持现状的概率高达 66.93% （52.60%）。（4）经历向上过渡的区块，根据自身和相邻区块的状态转变，集中在郑东新区西南部和会集区中部。总之，空间邻域背景条件通过空间交互效应显著影响社会弹性，其中相邻单元之间弹性水平的差异会影响社会弹性进化。
图3 2005 年至 2022 年社会弹性水平的动态转移特征
为了验证在社会弹性回归建模中纳入空间异质性和非线性的重要性，我们采用了以下模型：OLS、GWR、RF 和 GWRF（图4）。GWRF 模型的平均 R²、RMSE 和 MAE 值分别为 0.934、0.049 和 0.030。与 OLS （全局线性模型）、GWR （空间回归模型） 和 RF （ML 模型） 相比，GWRF （SML 模型） 在拟合优度 （R²） 方面分别提高了 29.36%、8.48% 和 0.76%。这些发现强调了考虑空间异质性和非线性在提高社会弹性回归模型的准确性方面的必要性。
图4 OLS、GWR、RF 和 GWRF 模型的模型性能比较
本研究揭示了各种因素对社会弹性的非线性影响，包括重要性、方向性和阈值效应。图 5显示了影响因素的 SHAP 的绝对值的箱线图，以及一个花瓣图，说明了 GWRF 模型中每个因素的重要性排名。我们使用绝对 SHAP 值的平均值和 %IncMSE 的平均值来表示每个因素的全球重要性。在箱线图中，因子重要性的时间变化通过连接平均绝对 SHAP 值带有红色虚线。花瓣图上的数字表示因子重要性的排名，其中 表示因子的重要性值小于因子的重要性值。这两个图表的重要性排名的一致性验证了模型作为事后解释工具的有效性，在不改变其结果的情况下增强了模型的可解释性。如图5所示，种群大小、经济活力、政府服和降雨强度成为影响 2005 年至 2022 年社会弹性水平的主要因素。
图5 2005 年至 2022 年影响因素对社会弹性的重要性
图6显示了 2005 年至 2022 年社会弹性影响因素的 SHAP 值集群图，可以更好地呈现各种因素对社会弹性的正向和负向影响。人口规模对社会弹性的影响尤为明显。对应于较低种群规模的 SHAP 值以小提琴形分布于 x 轴的左半部分，峰值 SHAP 值约为 -0.091（在 A 点）。相反，较高的种群规模表现出积极影响，最大 SHAP 值达到约 0.419（在 B 点）。此外，经济活力、政府服务和设施供应的特征值越大，积极影响就越明显，反之亦然。降雨强度与低价值地区的社会弹性呈正相关，而在高价值地区，两者呈负相关。土地利用多样性对低价值地区社会韧性的影响几乎可以忽略不计，而在高价值地区，则呈现出复杂的非线性关系。综上所述，各种变量与社会弹性变化之间的关系不是单调的正相关或负相关，而是不同年份下各因素特征值的变化，重要性顺序越高的影响因素的变化越显著。
我们基于 GWRF 模型和 SHAP 模型绘制了社会弹性影响因素的部分依赖图 （PDP）（图7）。图7中的颜色渐变，范围从浅绿色到紫色，表示特征值从低到高的变化。PDP 图揭示了几个关键见解：（1） 降雨强度对社会弹性的影响呈现非线性模式，从负相关开始，然后过渡到正相关。降雨强度对社会韧性有负面影响，直到达到 29.945 毫米的阈值。（2） 政府服务对社会韧性的边际效应呈“Γ”形状。当政府机构的密度在每平方公里 16.881 到 29.623 之间时，这种影响最为明显。（3） 经济活力对社会韧性的贡献范围为 0.142 至 0.294。当夜光指数超过 75.321 nW/cm²/sr 时，其对社会弹性的积极影响减弱。（4） 社会弹性与人口规模之间的关系显示，最初急剧增加，然后逐渐下降。一旦人口密度超过每平方公里 398.622 人，趋势就会从上升变为下降。（5） 设施供应与社会弹性之间存在正相关关系，尽管阈值效应并不突出。当设施密度范围为每平方公里 0.741 至 154.793 时，观察到社会弹性的最显着改善。（6）土地利用多样性引起的边际效应较小，香农指数阈值变化分别为 0.062、0.091 和 0.312。总之，影响因素与社会弹性之间的关系是局部波动的，观察到几个因素具有显着的阈值效应。
图7 基于 GWRF 模型和 SHAP 模型的社会弹性影响因素 PDP
2.2影响因素的空间异质性分析
本研究探讨了降雨强度、政府服务、经济活力、人口规模、设施供应和土地利用多样性对社会弹性影响的空间异质性。影响社会韧性的降雨强度值较高，集中在会济区和金水区交界处，而郑州市东部和西北部地区较低（图8（a））。2022 年，降雨强度显著降低了郑州市“西北-东南”轴线附近的社会韧性 （图8（a）e）。政府服务的影响表现出“核心-边缘”的空间分布[图8（b）]。它对金水和观城区的交界街区影响较大，对郑州市外围区域的影响相对较小。2022 年，政府服务对南阳路街道社会韧性的影响显著下降 （图8（b）e）。
经济活力对郑州市中心街区的社会韧性影响更大 [图9（a）]。2022 年，经济活力高值区域扩大至郑州市东南部二里港街和上都路街，而低值区域收缩至会集区中部和金水区中北部 （图9（a）e）。人口规模对二七区和金水区的中心街区有显著影响[图9（b）]。2022 年，人口规模高值区域扩大到包括北三环外的奉天路街和北林路街，而低值区域则缩小到郑州市东部的兴大路街和金光路街（图9（b）e）。
设施供应对南部街区的社会弹性影响最小 （图10（a））。2022 年，郑东新区和井开区交界处的上都路街道和朝河街道出现了新的“小核心”高值区域，而花源口镇和杨金路街道则收缩了低价值区域（图10（a）e）。土地利用多样性对社会韧性的影响有限，高价值区从二七区中北部和金水区中部向二七区西南部逐渐缩小 [图10（b）]。2022 年，土地利用多样性的高值区基本保持不变，而新的低值区主要出现在金水区中南部和郑东新区东部（图10（a）e）。
图10设施供应和土地利用的空间异质性对社会弹性的影响
