导读：固溶强化（SSS）影响单一相高熵合金（HEAs）优异的机械性能。因此，鉴于其广阔的成分空间，确定控制SSS的潜在因素以加速高熵合金的性能导向设计是一个突出的挑战。该研究中，作者展示了一种根据元素的电负性差异推导出的关系，用于描述HEAs的固溶强化。作者提出了一个新模型，与现有的基于物理的模型相比，该模型在预测高熵合金的固溶体强度/硬度方面表现出更好的性能。接着作者讨论了SSS模型在高熵合金设计中的应用，并预测了AlCoCrFeNi、CoCrFeNiMn、HfNbTaTiZr和MoNbTaWV四种合金系统中具有潜在高SSS的合金。
成果展示：
作者将现有SSS模型中的参数（ξ、G、δ等）作为输入训练机器学习模型，对比发现提出的特征（ξ、G、δXr）误差更低，进而提出新的SSS模型∆σSS= ξ·Z·G·δXr。从图1a中看出新模型预测硬度与实验值相关性高，相对误差低，优于传统模型。新模型对非高熵合金和含稀溶质添加的高熵合金也有较好预测效果，证实了电负性差异和剪切模量在确定高熵合金 SSS 中的作用。
S模型在预测收集数据的硬度时表现最佳，相关系数为
0.919，因其考虑了面心立方（FCC）和体心立方（BCC）晶格的局部原子排列特征，强化因子可能包含更多描述SSS效应的信息。T模型的拟合效果不理想，可能由于其忽略了模量失配的贡献，且使用的位错相关参数使模型难以统一SSS贡献。V型模型的预测偏差最大，尤其对BCC结构的高熵合金，其应用主要集中在典型CoCrFeNiMn合金系统，且预测SSS需要从原子模拟计算的参数，使用混合规则估计的弹性常数，以及通过Vegard定律简化的体积失配。
图1通过不同的物理模型进行SSS预测。(a)使用模型预测硬度推导;(b)基于S模型的硬度预测;(c)基于T模型的硬度预测;(d)基于V模型的硬度预测;(e)预测和实验固溶强度的比较，∆δSSS;(f)通过使用方程5修改电负性错配形式来改进所提出的模型的预测
通过计算不同元素添加到典型合金系统（CoCrFeNi-Mx和CoMnFeNi-Mx）中的强化因子G×δxR，发现添加Hf、Zr、Nb和Mo等元素对CoCrFeNi-Mx的
固溶强化效果显著，而Al影响较小。因此，在CoCrFeNi基合金中添加Hf、Ta、W、Zr等难熔元素有望获得高SSS的新合金。对于CoMnFeNi-Mx合金，各元素的强化效果相似，且Cu和Mn对基体无明显影响。
在图2中，作者绘制了AlCoCrFeNi，CoCrFeNiMn，HfNbTaTiZr和MoNbTaWV合金系统强化区的伪三元成分图，其中每个元素的浓度为0或在5-35at.%之间变化。分析表明，在CoCrFeNiMn中较小的Mn和较高的Co和Cr含量导致较高的SSS强化效果。在HfNbTaTiZr中增加Nb和Ta，减少Ti和
Zr可以改善SSS，而合金的强化因子对Hf不敏感。
此外，作者可以从热图中提取特定组成范围内预测具有最高SSS的潜在HEA。对于AlCoCrFeNi和CoCrFeNiMn合金体系，Fe的加入表现出软化现象，Cr和Ni接近成分上限有利于实现高SSS。在MoNbTaWV合金中，不含Ta元素的成分具有最高的SSS，且通过元素替代（如Ta取代Ti），可以显著降低等摩尔MoNbTaWV合金的密度并保持高强度。在HfNbTaTiZr合金中，高Ta含量是高SSS所必需的，降低Nb含量也可以获得优良的SSS。
总而言之，这些热图为高通量筛选具有良好机械性能和目标SSS的单相HEA提供了指导。此外，考虑到高能材料成分的复杂性，元素的强化作用会随着合金体系的不同而不同，该模型为高能材料的设计提供了一种有效的方法。最后，由于组成范围不能保证HEAs以FCC或BCC固溶体状态出现，还需要整合相形成规则、热力学模拟和ML技术来获得单相固溶体。
图2 HEAs系统中的元素强化，（a）CoCrFeNi-Mx和（b）CoMnFeNi-Mx使用提出的模型
研究表明电负性差异对高熵合金SSS有重要影响，因为它与电荷转移相关，能改变电子状态，增加位错移动所需驱动力，从而提高强度。作者通过改进描述符来提升模型对高熵合金SSS的预测能力，用改进后的电负性差异描述符（DXr）替代原模型中的δXr重新拟合固溶硬度。结果显示，对于BCC高熵合金，预测值与实验硬度的相关性进一步提高，误差从16.2%（原模型）降至13.8%，显著低于S模型的17.5%误差；但FCC高熵合金的固溶硬度对新的电负性失配形式不敏感。这是因为FCC高熵合金数据集主要由三维过渡金属组成，其混合焓相对较低，这可能导致引入混合焓后，电负性差异对SSS的影响不明显。BCC高熵合金的元素来自元素周期表不同周期和族，混合焓能更有效地捕捉原子间结合倾向，使得电负性差异对SSS影响显著。未来可通过密度泛函理论（DFT）计算或其他方法获取高熵合金中元素间真实的电负性差异，以进一步改进SSS模型。
图3根据拟议的SS模型预测的伪二元成分图，以识别几种合金系统中的强化区域：（a）AlCoCrFeNi（b）CoCrFeNiMnn（c）OfNdTaTiPr（d）MoNdTaWV
相关研究成果以：“Modeling solid solution strengthening in high entropy alloys using machine learning”为题发表在Acta Materialia 212 (2021) 116917，论文的第一作者为Cheng Wen，通讯作者为Yanjing Su。
论文链接：https://doi.org/10.1016/j.actamat.2021.116917
