MySQL选择value并检查它是否在另一列的同一个表中可用,然后再次检查,直到没有新的匹配值

我想创建一个小型房间组织工具,因此我有一个名为“房间”的表格:

+---------+-------------+-------------+
| room_id |  room_name  | information |
+---------+-------------+-------------+
|       1 | 101         | single room |
|       2 | 102         | single room |
|       3 | 103         | single room |
|       4 | 108         | single room |
|       5 | 101&102     | linked room |
|       6 | 101&102&103 | linked room |
+---------+-------------+-------------+

在这张桌子上,我有单人间和相连的房间。 单人房:可以是链接房间的一部分,但不一定是这样。 链接房间:将两个单人房间连接在一起,例如:room_id 5连接到rooom_id 1和2。

这就是我要努力解决的问题。我怎样才能把所有的房间都连接起来呢。 例如:我选择房间3。现在,输出应该是room_id 1、2、3、5和6的行。 因为:3是链接房间6的一部分。 6是一个由1、2和3组成的连接房间。 1和2是链接房间5的一部分。

对于链接,我创建了另一个名为room_links的表(如果没有额外的表,还有其他方法可以实现,那就完全可以了,但这似乎是对我来说最好的方法):

+---------+----------------+
| room_id | linked_room_id |
+---------+----------------+
|       5 |              1 |
|       5 |              2 |
|       6 |              1 |
|       6 |              2 |
|       6 |              3 |
+---------+----------------+

有人能告诉我一个问题来读出我需要的信息吗?还是给我一点思考的食物?我是MySQL的新手。